Проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой называется всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы делятся на:

. параметрические - это гипотезы, сформулированные относительно параметров (среднего значения, дисперсии и т. д.) распределения известного вида;

. непараметрические - это гипотезы, сформулированные относительно вида распределения (например, определение по выборке степени нормальности генеральной совокупности). Процесс использования выборки для проверки гипотезы называется статистическим доказательством. Основную выдвигаемую гипотезу называют нулевой Но. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают альтернативную ей H1. Например, Н0: М(х)=1, математическое ожидание генеральной совокупности равно 1; H1: M(x)>1, или М(х)<1, или М(х)1 (математическое ожидание больше 1, или меньше 1, или не равно 1).

Выбор между гипотезами Но и H1 может сопровождаться ошибками двух родов. Ошибка первого рода . означает вероятность принятия H1, если верна гипотеза Н0: . Ошибка второго рода означает вероятность принятия Но, если верна гипотеза H1:

.

Существует правильное решение двух видов:

и (табл.7).

Таблица 1 Ошибки первого и второго родов

Принятая гипотеза

Но

Н1

Но - верна

Но - не верна

Правило, по которому принимается решение о том, верна или не верна гипотеза Но, называется критерием, где:

-уровень значимости критерия;

М=-мощность критерия.

Статистическим критерием «К» называют случайную величину, с помощью которой принимают решение о принятии или отклонении Но.

Замечание.

Для проверки параметрических гипотез используют критерии значимости, основанные на статистиках u, t, F. Непараметрические гипотезы проверяют с помощью критериев согласия, использующих статистики распределений: Колмогорова-Смирнова и т.д.

Например, Но: M(x)=10. В зависимости от альтернативной гипотезы рассматривают три случая:

.Если Н1: M(x)10.

В этом случае рассматривают двустороннюю критическую область и используют дифференциальную функцию f(K/H0), для определения соответствующих квантилей (границ области принятия гипотезы - левой (К) и правой (К))- Площадь под криволинейной трапецией дифференциальной функции слева от Kи справа от К равна . Общая площадь ограниченная криволинейной трапецией дифференциальной функции, квантилями и осью абсцисс, равна(1 -α):

. Если Н1: M(x)> 10, то рассматривается правосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией справа от К равна );

(1.4)

Рис.2. Правосторонняя критическая область

. Если Н1: M(x)< 10, то рассматривается левосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией слева от К равна ):

Перейти на страницу: 1 2

Интересное по теме

Нормативно правовая база, регулирующая качество питьевой воды в Украине сегодня
В Украине принят и действует ЗУ "Про питну воду та питне водопостачання" від 10.01.2002 р. которым в соответствии с его преамбулой определяются, правовые, экономические и организ ...

Воздействие сельского хозяйства на окружающую среду
Агроэкосистемы создаются человеком для получения высокого урожая чистой продукции автотрофов. Их основные отличия от природных: 1. В них резко снижено разнообразие видов: сниже ...

Изучение темы «Атмосфера» в 6 классе
В этой теме раскрываются понятия об основных атмосферных явлениях и процессах, о погоде и климате и причинах, их обусловливающих, у учащихся развиваются умения и навыки в изучении погоды и ...

Понятие и система функций экологического управления
Последние десятилетия характеризуются всеобщим вниманием к экологическим проблемам. Однако результаты поисков в этом направлении еще недостаточны, а последствия в ряде областей чел ...