Проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой называется всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы делятся на:

. параметрические - это гипотезы, сформулированные относительно параметров (среднего значения, дисперсии и т. д.) распределения известного вида;

. непараметрические - это гипотезы, сформулированные относительно вида распределения (например, определение по выборке степени нормальности генеральной совокупности). Процесс использования выборки для проверки гипотезы называется статистическим доказательством. Основную выдвигаемую гипотезу называют нулевой Но. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают альтернативную ей H1. Например, Н0: М(х)=1, математическое ожидание генеральной совокупности равно 1; H1: M(x)>1, или М(х)<1, или М(х)1 (математическое ожидание больше 1, или меньше 1, или не равно 1).

Выбор между гипотезами Но и H1 может сопровождаться ошибками двух родов. Ошибка первого рода . означает вероятность принятия H1, если верна гипотеза Н0: . Ошибка второго рода означает вероятность принятия Но, если верна гипотеза H1:

.

Существует правильное решение двух видов:

и (табл.7).

Таблица 1 Ошибки первого и второго родов

Принятая гипотеза

Но

Н1

Но - верна

Но - не верна

Правило, по которому принимается решение о том, верна или не верна гипотеза Но, называется критерием, где:

-уровень значимости критерия;

М=-мощность критерия.

Статистическим критерием «К» называют случайную величину, с помощью которой принимают решение о принятии или отклонении Но.

Замечание.

Для проверки параметрических гипотез используют критерии значимости, основанные на статистиках u, t, F. Непараметрические гипотезы проверяют с помощью критериев согласия, использующих статистики распределений: Колмогорова-Смирнова и т.д.

Например, Но: M(x)=10. В зависимости от альтернативной гипотезы рассматривают три случая:

.Если Н1: M(x)10.

В этом случае рассматривают двустороннюю критическую область и используют дифференциальную функцию f(K/H0), для определения соответствующих квантилей (границ области принятия гипотезы - левой (К) и правой (К))- Площадь под криволинейной трапецией дифференциальной функции слева от Kи справа от К равна . Общая площадь ограниченная криволинейной трапецией дифференциальной функции, квантилями и осью абсцисс, равна(1 -α):

. Если Н1: M(x)> 10, то рассматривается правосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией справа от К равна );

(1.4)

Рис.2. Правосторонняя критическая область

. Если Н1: M(x)< 10, то рассматривается левосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией слева от К равна ):

Перейти на страницу: 1 2

Интересное по теме

Очистка от выбросов участка тепловой резки металлов
Охрана среды и здоровья населения особенно тесно связаны и актуальны в условиях современных городов. В городах сосредоточено огромное количество мелких и крупных промышленных, энер ...

Проблема городских отходов
Экологическая обстановка на нашей планете во многом зависит от того, насколько бережно мы поддерживаем чистоту на её поверхности. Среди негативных последствий человеческого присут ...

Разработка и исследование эффективности экотехнологии очистки и обеззараживания сточных вод на канализационных очистных сооружениях п. Белый Яр
Проблема защиты водоемов от загрязнений и сохранения водных ресурсов планеты стала одной из самых важных проблем для любой страны мира. Вопросы охраны природных водных объектов, т ...

Загрязнение сельскохозяйственных продуктов
Любая деятельность человека оказывает влияние на окружающую среду, а ухудшение состояния биосферы опасно для всех живых существ, в том числе и для человека. В природную среду во вс ...