Модель Ферхюльста (рождаемость и смертность с учетом роста численности)

Как правило, численность популяции зависит не только от рождаемости и смертности, но и от ограниченности пищевых и других ресурсов. Вскоре за созданием модели Мальтуса, бельгийский математик Ферхюльст задался вопросом: будет ли население Бельгии расти неограниченно? Ответом на этот вопрос было создание новой модели динамики численности популяции при ограниченных ресурсах, описываемой следующим уравнением:

(4) где r - удельная скорость роста численности, N - численность популяции, m - число встреч членов популяции, при котором они могут конкурировать за какой-либо ресурс.Уравнение это отличается от уравнения экспоненциального роста (уравнения Мальтуса) выражением m*N2, которое как раз и отражает ограниченность ресурсов.Перепишем уравнение (4) так:

(5) Выражение в скобках - это удельная скорость роста популяции. Причем чем больше численность популяции (N), тем меньше скорость роста. Если в правой части уравнения вынести за скобки выражение r:

и обозначить m/r за 1/K, то уравнение (4) можно переписать так: (6) При малых N значением N/K можно пренебречь, и тогда рост численности идет по экспоненциальному закону, при возрастании N и неизменном K рост численности будет замедляться, и при N близком кК рост остановится. ВеличинуК называют емкостью среды

. Она отражает возможности среды обитания предоставить популяции нужные для ее роста ресурсы. Уравнение (6) графически отображается в виде S-образной кривой. Эта кривая называется логистической кривой, а рост численности, соответствующий уравнению (6) - логистическим.Исследуя кривую, можно сказать, что максимальная скорость роста достигается, когда численность равна K/2. В некоторый момент численность стабилизируется и остается постоянной величиной.Популяции, существующие в условиях ограниченных ресурсов, часто хорошо подчиняются правилам логистического роста. Например, когда овцы были завезены в Тасманию, рост их стада описывался логистической кривой.Но правила логистического роста приложимы не ко всем случаям. Например, у размножающихся половым путем видов, при слишком малой численности мала вероятность встреч особей разного пола и размножение может вообще прекратиться. Для реализации модели в среде электронных таблиц уравнение (6) следует представить в дискретном виде:

×r×(1−), (7) где Ni - численность популяции в i-й момент времени; r - удельная скорость роста популяции (рождаемость/ смертность); К - емкость среды.От уравнения Ферхюльста отталкиваются ученые, подразделяющие воспроизводство на два отдельных принципа или стратегии: 1.R-стратегия

- это почти ничем не регулируемое размножение. Смертность у таких видов огромна, но даже она не спасает популяцию от чрезмерного разрастания, в связи с чем эти виды то и дело проходят стандартную процедуру: популяционный взрыв, коллапс, стабилизация.Как только концентрация вида становится чрезмерной, начинает страдать кормовая база, распространяются инфекции, повышается уровень внутривидовой агрессии, не хватает места, включаются механизмы паники - вариантов коллапса бывает много. Но все они приводят к уничтожению большинства животных. Лемминги, несущиеся толпами в море, саранча, устилающая своими телами южные города . После коллапсов идет период относительно благополучной стабилизации, когда опять можно безнаказанно размножаться. Потом все повторяется заново.2.К-стратегии

Перейти на страницу: 1 2

Интересное по теме

Экологические движения Испании в ХХ - начале ХХI века
Человечество в ходе социального, экономического и технологического развития в ХIХ-ХХ вв. не предполагало, что биосфера Земли может не выдержать глобальной антропогенной нагрузки и ...

Трансформация люизита в объектах окружающей среды
Для организации и проведения мониторинга состояния окружающей среды в районах хранения и уничтожения химического оружия, а также для прогнозирования развития возможных критических ...

Процессы накопления и миграции токсичных химикатов в почве
Создание объектов по уничтожению химического оружия с нулевым риском, как и других сложных химико-технологических объектов, невозможно и вероятность аварий всегда остается [1-3]. ...

Особенности раннего онтогенеза амфибий г. Казани
В настоящее время, когда человечество достигло больших высот в научном мире, все же имеются малоизученные области науки, которые имеют большое значение для общества. Одной из таких ...